Нейросеть Илона Маска Grok доказала гипотезу, открытую 4 года: математикам не хватало переформулировки

Математик Паата Иванишвили из Калифорнийского университета в Ирвайне сообщил, что нейросеть Илона Маска Grok версии 4.6 доказала так называемую Гипотезу 5 из статьи 2022 года о случайных блужданиях. Гипотеза носит неформальное название Greedy is least speedy, в переводе «жадный самый медленный». Результат оформлен в короткую заметку, соавтором стал Шэнтун Чжан из Стэнфорда. Статья пока существует только как препринт в Google Drive, внешней рецензии не проходила.

Иванишвили работал с Grok Build, инструментом xAI для длинных рассуждений, аналогичным Claude Code от Anthropic. Транскрипт всего диалога с моделью выложен целиком, что для математического сообщества пока редкость.

Как родился эксперимент?

История началась со спора, а не с задачи. Иванишвили обсуждал с коллегой способности ИИ в математике. Коллега отнёсся скептически и предложил тест: пусть он сам выберет задачу, посильную для эксперта-человека, но, по его мнению, непосильную для модели.

Скептик выбрал Гипотезу 5. Вскоре Иванишвили вернулся с ответом модели. Судя по контексту, скептиком был сам Чжан, ставший затем соавтором заметки.

Что за задача и почему четыре года не решали?

Представьте частицу на числовой прямой. В каждой точке она подбрасывает нечестную монетку: с вероятностью p шагает вправо, с вероятностью 1 минус p влево. Монетки повторяются циклически набором из m штук. За n шагов частица удаляется примерно на v умножить на n, где v её предельная скорость.

Авторы оригинальной статьи 2022 года (Холмс, Холройд и Рамирес, все известные специалисты по вероятности) показали неожиданное:

• Направление движения не зависит от порядка монеток в периоде, а вот величина скорости зависит.
• Почти для любого набора вероятностей перестановками можно получить ровно (m минус 1)!/2 разных скоростей.
• Главный вопрос: какая перестановка тормозит частицу сильнее всего, то есть создаёт «оптимальную ловушку»?

Их гипотеза: оптимальна «маятниковая» расстановка, когда вероятности сортируются по убыванию и раскладываются по кругу «качелями». Большие значения оказываются рядом и вместо мелких ямок образуют один глубокий овраг, из которого частице выбираться дольше всего.

Математики доказали гипотезу только для «краёв»: окна длины r до 3 и r от m минус 3 и выше, то есть полностью лишь для периодов m до 7. Статья вышла в Electronic Journal of Combinatorics в 2023 году. Для середины, окон средней длины при большом периоде, четыре года никто не нашёл единого аргумента.

Что именно сделала нейросеть Илона Маска Grok?

• Нашла «единый аргумент», которого не хватало. Доказательство заняло десяток страниц, инструменты уровня хорошего студента-математика.
• Логарифмирование превратило произведения в суммы, и гипотеза стала утверждением о мажоризации (когда один набор чисел «доминирует» другой по всем частичным суммам).
• Ядро доказательства составила дискретная теорема изопериметрического типа (то есть задача об оптимальной форме): среди всех «плавных» профилей покрытия круга самый выгодный оказался трапецией от сплошной дуги.
• Бонус: неравенство оказалось верным не только для нужной экспоненты, но для любой выпуклой функции. Это более сильный результат, чем исходная гипотеза.

Никакой тяжёлой техники: перестановочное неравенство, неравенство Караматы (стандартные инструменты из теории мажоризации) и аккуратный подсчёт.

Граница проходит не там, где думал скептик

Удивлённый коллега-скептик предложил модели ещё две задачи, которые, по его оценке, способен решить человек-эксперт. Ни одну из них Grok 4.6 не осилил.

Итого: одна из трёх задач решена. Граница возможностей модели существует, но она рваная и не совпадает с интуицией математика.

Иванишвили и Grok: не первый опыт

Ещё в мае 2025 года Иванишвили с соавтором из UC Irvine выложил на arXiv (крупнейший открытый архив научных препринтов) заметку «Grokability in five inequalities»: пять результатов, полученных в диалогах с Grok и проверенных авторами. Среди них первое с 2003 года улучшение оценки Назарова для гауссова периметра (периметр в смысле гауссовой меры, то есть «размер границы» выпуклого тела в вероятностном пространстве).

При этом нормы раскрытия у самого Иванишвили менялись: в других статьях стояла глухая строка «авторы признают использование ИИ-инструментов» без имени модели, а здесь модель названа, роль описана, транскрипт выложен целиком. Математическое сообщество методом проб нащупывает стандарт раскрытия ИИ-вклада, и полный транскрипт пока верхняя планка прозрачности.

Что делать с этим прямо сейчас?

• Автору Дзена. Кейс Иванишвили показывает: ИИ решает задачу не потому, что «умнее», а потому что ему правильно её переформулировали. Тот же принцип работает в контенте. Если промпт (запрос к модели) не даёт результата, попробуйте переформулировать задачу, а не менять модель.
• Маркетологу. История «скептик проверил ИИ и стал соавтором» готовый формат для кейсов. Честный замер с провалом в двух задачах из трёх вызывает больше доверия, чем рассказ о «безграничных возможностях».
• Предпринимателю в РФ и СНГ. Grok 4.6 и Grok Build доступны через платформу xAI, но в России прямого доступа без VPN и иностранной карты нет. Из доступных в РФ моделей с длинными рассуждениями можно попробовать YandexGPT (через Яндекс Браузер) и GigaChat (через SberChat). Для математических задач обе модели пока заметно слабее, но для бизнес-задач с переформулировкой промпта принцип тот же: меняйте постановку, а не инструмент.

Как попробовать?

1. Зайдите на сайт xAI (x.ai) и зарегистрируйтесь. Понадобится VPN и карта иностранного банка.
2. В интерфейсе Grok выберите режим Grok Build для длинных рассуждений.
3. Сформулируйте задачу максимально точно: опишите, что дано, что нужно доказать, и попросите модель сначала предложить «рамку» решения, а не ответ.
4. Проверьте результат самостоятельно или покажите специалисту. Модель может выдать убедительную, но ложную цепочку рассуждений (галлюцинация, когда ИИ уверенно выдумывает то, чего не было).

Частые вопросы

Grok действительно «сам» доказал теорему?

Нет, не сам. Иванишвили формулировал задачу, направлял диалог и проверял результат. Grok нашёл ключевую идею доказательства (переход к мажоризации через логарифмирование и изопериметрическую лемму), но без человека, который поставил задачу и валидировал каждый шаг, результата бы не было. Соавторство с Чжаном подтверждает: за проверку отвечали люди.

Доказательство уже прошло рецензию?

Нет. Статья лежит препринтом в Google Drive. Внешней рецензии не было. Авторы отмечают, что десяток страниц элементарных выкладок сообщество при желании обработает быстро, но на момент публикации этого не произошло.

Можно ли повторить такой эксперимент с другой моделью?

В принципе да, если модель поддерживает длинные цепочки рассуждений. Но результат Иванишвили воспроизводим в узком смысле: транскрипт выложен, задача известна, проверить доказательство может любой комбинаторик. А вот перенести метод на произвольную задачу нельзя, две другие задачи из того же эксперимента Grok не решил.