Как собрать кубик Рубика 3х3: нейросеть достигла 98,4% оптимальных решений

Задача сборки кубика Рубика 3х3 формализуется как поиск кратчайшего пути в графе Кэли (математическая структура, где каждая вершина это одно из возможных состояний кубика, а каждое ребро это один допустимый ход). В 2010 году Томас Рокицки с коллегами доказал, что любое состояние классического кубика 3х3 можно собрать максимум за 20 ходов. Это значение назвали «числом Бога». Проект CayleyPy вырос из серии соревнований на Kaggle и предложил заменить классические таблицы поиска обучаемой нейросетью, которая сама оценивает, насколько далеко текущее состояние кубика от решения.

Что понадобится

• Кубик Рубика 3х3 (физический или любой онлайн-симулятор)
• Доступ к ChatGPT, YandexGPT или другой мультимодальной (понимающей и текст, и изображения) нейросети
• Для продвинутого варианта: аккаунт на Kaggle и доступ к GPU (графическому ускорителю для вычислений), Kaggle даёт бесплатно Tesla T4 или P100
• Около 30 минут на базовый вариант, от нескольких часов на запуск собственной модели

Как нейросеть решает кубик: три шага пайплайна CayleyPy

Прежде чем пробовать самому, полезно понять логику. Нейросеть не заучивает готовые последовательности ходов. Она учится оценивать расстояние от любого состояния кубика до собранного, а потом по этой оценке прокладывает путь.

1. Генерация обучающих данных через случайные блуждания. Берём собранный кубик и начинаем перемешивать его случайными ходами. Для каждого промежуточного состояния записываем пару: само состояние кубика и количество сделанных ходов от собранного. Получается датасет (набор обучающих данных), где нейросеть видит, как выглядят состояния на разном удалении от цели.

2. Обучение нейросети. Модель получает на вход состояние кубика и учится предсказывать число ходов до собранного. После обучения она становится «проводником»: смотрит на любую позицию и говорит, примерно сколько шагов осталось. Обучение происходит заранее, до начала решения конкретной головоломки.

3. Лучевой поиск (Beam Search). Проводник может ошибаться, поэтому слепо следовать одной лучшей оценке опасно. Вместо этого используется лучевой поиск: задаём ширину луча, например 5. Из текущей позиции генерируем все возможные ходы, нейросеть оценивает полученные состояния, оставляем пять самых перспективных. Из них снова генерируем соседей, убираем дубликаты, оцениваем, оставляем топ-5. Процесс повторяется, пока не найдётся собранное состояние или не кончится лимит поиска.

По данным проекта CayleyPy, увеличение объёма обучающей выборки довольно быстро перестаёт улучшать качество. Зато увеличение ширины луча при поиске стабильно сокращает длину решения.

Результаты: нейросеть обошла автора «числа Бога»

На классическом кубике 3х3 CayleyPy добился 98,4% оптимальных решений на стандартном датасете DeepCubeA. Для сравнения: DeepCubeA показывал 60,3%, EfficientCube давал 69,6%.

Затем подход проверили на кубике 4х4х4, где пространство состояний на 26 порядков больше (около 7,4×10⁴⁵ состояний) и точное «число Бога» до сих пор не вычислено. Известны только границы: от 32 до 53 ходов в метрике BTM (Block-Turn Metric). В финальном лидерборде этого соревнования на Kaggle команда CayleyPy заняла первое место, обойдя Томаса Рокицки. Средняя длина решения составила 46,51 хода, математически близко к предполагаемому пределу.

На недавно завершившемся конкурсе по мегаминксу (головоломка в форме додекаэдра с пространством состояний около 1,01×10⁶⁸) команда CayleyPy снова опередила Рокицки.

Практический вариант: спросить нейросеть напрямую

Если запускать собственную модель на Kaggle пока сложно, можно использовать нейросеть как консультанта. Опишите текущее состояние кубика текстом или сфотографируйте все шесть граней и отправьте в ChatGPT или другую мультимодальную модель.

Я хочу собрать кубик Рубика 3х3. Вот текущее состояние граней:
Верх: белый центр, жёлтый-красный-синий-зелёный углы (по часовой)
Фронт: зелёный центр, белый-оранжевый-жёлтый-красный углы
[опишите остальные грани]

Дай пошаговую инструкцию сборки с нотацией ходов. 
Объясни каждый ход простым языком: какую грань крутить и в какую сторону.

Что это даёт вам на практике?

Автору Дзена. Тема «как собрать кубик Рубика 3х3» стабильно собирает поисковый трафик. Статья, где вы сравните результат нейросети и классического метода на конкретном примере, даст уникальный угол, которого нет в типовых инструкциях из поиска.

Маркетологу. Кейс CayleyPy показывает, как нейросетевая эвристика обходит экспертный алгоритмический поиск. Та же логика применима к оптимизации маршрутов, логистике, подбору рекомендаций. Если ваш продукт решает задачу перебора вариантов, стоит присмотреться к лучевому поиску с обученной моделью.

Предпринимателю в РФ. Kaggle доступен из России, бесплатные GPU на платформе работают. Из российских аналогов для экспериментов с нейросетями подойдут YandexGPT и GigaChat, хотя для задач комбинаторного поиска уровня CayleyPy потребуется собственная модель и вычислительные мощности.

Сборка кубика Рубика 3х3 стала полигоном, на котором нейросетевой подход доказал свою состоятельность и обошёл создателя «числа Бога» на более сложных головоломках. Для практика вывод конкретный: попробуйте описать текущее состояние кубика нейросети и сравните её решение с тем, что даёт поисковик. Разница покажет, где ИИ уже полезен, а где пока лучше довериться проверенному алгоритму.