Нейросети решают уравнения с точностью классических методов: разработка AIRI получила Spotlight на ICML 2026

Уравнения в частных производных (PDE, уравнения, описывающие, как величина меняется сразу по нескольким переменным: температура по времени и пространству, цена по нескольким факторам) лежат в основе моделирования физики, инженерии и финансов. Классические численные методы справляются с ними хорошо, пока переменных мало. Как только размерность растёт, вычислительная стоимость взлетает экспоненциально. Это называют «проклятием размерности». Исследователь Тянчи Ю из группы «Вычислительный интеллект» AIRI и аспирантуры Сколтеха предложил подход, который обходит эту стену. Подробности опубликованы в блоге AIRI на Хабре.

Зачем вообще нейросети решают уравнения?

Спектральные методы (разложение функции по базису, как разложение звука на частоты) дают высокую точность, но захлёбываются на задачах с большим числом измерений. Нейросети, наоборот, хорошо работают в многомерных пространствах, но уступают в точности.

В 2024 году команда предложила метод SINN (Spectral Informed Neural Network, спектрально-информированная нейронная сеть). Идея в том, чтобы нейронная сеть предсказывала спектральные коэффициенты (числовые веса для каждой «частоты» в разложении решения), а не само решение напрямую. Сеть обучается, минимизируя невязку уравнения в спектральном, а не физическом пространстве.

К 2026 году метод усовершенствовали и представили на ICML 2026, где статья получила статус Spotlight.

Где именно спотыкаются классические методы?

Решение PDE спектральным методом включает три этапа:

• Преобразование уравнения из физического пространства в спектральное.
• Решение уравнения в спектральном пространстве.
• Обратное преобразование решения в физическое пространство.

Второй и третий этапы при разреженных коэффициентах (когда значимых частот немного) не страдают от проклятия размерности. Проблема сосредоточена в первом этапе: нужно определить, какие именно частоты важны, и вычислить их коэффициенты.

Существующие методы пробовали два пути:

• Гиперболический крест: строится широкое пространство частот-кандидатов, но оно всё равно растёт с размерностью.
• Метод штампующего множества: начинает с малого набора частот и расширяет его, но требует заранее знать свойства уравнения и неизбежно пропускает часть частот.

SINN обходит оба ограничения: нейросеть сама учится предсказывать нужные коэффициенты для поданных на вход частот, без полного перебора и без априорных знаний о структуре уравнения.

Что понадобится

• Базовое понимание, что такое PDE и для чего их решают (инженерия, физика, финансовое моделирование).
• Python и библиотека для работы с нейросетями (PyTorch или аналог).
• Доступ к GPU для обучения модели (подойдёт Google Colab с бесплатным GPU).
• Статья команды AIRI и Сколтеха (доступна через материалы ICML 2026).
• Время: от пары часов на воспроизведение базового примера до нескольких дней на адаптацию под свою задачу.

Пошаговая инструкция

1. Сформулируйте PDE, которое хотите решить. Определите область, граничные условия и размерность задачи.

2. Выберите спектральный базис под граничные условия: базис Фурье для периодических условий, синусоидальный для однородного условия Дирихле (значение на границе равно нулю), косинусоидальный для условия Неймана (производная на границе равна нулю). Если базис по определению удовлетворяет граничному условию, граничный член исключается из функции потерь.

3. Постройте нейронную сеть, которая принимает на вход частоту и выдаёт соответствующий коэффициент. Архитектура может быть простой: несколько полносвязных слоёв.

4. Определите функцию потерь как невязку PDE в спектральном пространстве. Ключевые формулы используют ортогональность базисных функций, что упрощает вычисления.

5. Обучите сеть, минимизируя невязку. Нейросеть научится аппроксимировать коэффициенты решения.

6. Восстановите решение в физическом пространстве через усечённое обратное преобразование: возьмите предсказанные коэффициенты и вычислите значение решения в нужных точках.

Пример промпта (промпт, текстовая инструкция для модели) для ChatGPT или аналога, если хотите разобраться в формулах:

Объясни, как работает функция потерь спектрально-информированной 
нейронной сети (SINN) для решения PDE. Покажи на примере 
одномерного уравнения теплопроводности с периодическими 
граничными условиями, как невязка вычисляется в спектральном 
пространстве с использованием базиса Фурье.

Что это даёт вам прямо сейчас?

Исследователям и инженерам в РФ. Разработка ведётся в AIRI и Сколтехе. Это редкий случай, когда российская группа публикует метод на ведущей мировой конференции с Spotlight. Код и статья доступны, можно воспроизвести и адаптировать.

ML-специалистам. Метод показывает, что нейросети и классическая вычислительная математика не конкурируют, а дополняют друг друга. Если вы работаете с научным машинным обучением, SINN даёт конкретный инструмент для задач, где чистые нейросети буксуют по точности.

Авторам Дзена, пишущим о технологиях. Тема «нейросети решают уравнения» выходит за пределы лабораторий: PDE используются в климатическом моделировании, аэродинамике, ценообразовании опционов. Объяснить это аудитории можно через аналогию с разложением звука на частоты.

Предпринимателям. Практический выход пока ограничен академическими задачами. Но если ваш бизнес связан с моделированием (инженерные симуляции, финансовые модели), следите за развитием метода.

Разработка AIRI и Сколтеха напоминает, что самые сильные прорывы в ИИ случаются не когда нейросеть заменяет математику, а когда она становится её частью.