Искусственный интеллект решил задачу по математике, не поддававшуюся людям 80 лет

Английский математик Томас Блум в 2023 году собрал сотни задач Эрдёша на сайте erdosproblems.com, а к 2025 году каталог вырос почти до тысячи задач. Именно этот каталог стал отправной точкой для проверки возможностей ИИ-моделей на классических математических проблемах. Источник материала, Quanta Magazine и заявления OpenAI.

Кто такой Эрдёш и почему его задачи стали полигоном для ИИ?

Пол Эрдёш, венгерский математик, за свою жизнь сформулировал тысячи вопросов. Он жил на чемоданах, останавливался у друзей, публиковал задачи в статьях и письмах, назначая за решения денежные призы от 10 до нескольких тысяч долларов.

Эрдёш умер в 1996 году на математической конференции в Варшаве, но некоммерческий фонд в Айове до сих пор выплачивает обещанные им вознаграждения. Его задачи отличает редкое сочетание: простая формулировка при серьёзной математической глубине. Именно это делает их удобным тестом для искусственного интеллекта в математике: модель должна не просто перебирать варианты, а находить неочевидные связи между далёкими областями.

Как Томас Блум создал каталог задач Эрдёша

Блум, специалист по арифметической комбинаторике (область на стыке теории чисел и комбинаторики), получил докторскую степень в 2014 году и сейчас работает в Манчестерском университете. Он всегда восхищался стилем Эрдёша, но не мог отследить, какие задачи решены, а какие забыты.

В начале 2023 года Блум решил собрать задачи в единый список. Он создал сайт erdosproblems.com, использовав ChatGPT для написания кода на Python. По словам Блума, на тот момент само использование большой языковой модели (модели, обученной на огромных массивах текста и способной генерировать код и текст) для написания работающего сайта было заметным достижением.

«Может, стоит создать сайт, в некотором роде рассчитывая, что, возможно, никто им и не воспользуется» : Томас Блум, математик, Манчестерский университет

Блум проделал кропотливую работу: Эрдёш часто формулировал задачи неоднозначно, и каждую нужно было привести к понятной версии. К 2024 году аудитория сайта росла. За 2024 год и первые восемь месяцев 2025 года статус 111 задач изменился с «открытая» на «решённая», хотя часть из них была решена ранее, а обновление статуса отражало повторное открытие или проверку доказательства.

В августе 2025 года Блум добавил функцию комментариев, снова написав код с помощью ChatGPT. К тому моменту каталог насчитывал почти тысячу задач. Блум отмечал, что это «реально позволило сформироваться сообществу».

Что именно сделал ИИ?

20 мая 2026 года OpenAI объявила: внутренняя модель (закрытая модель, недоступная публике) нашла контрпример к задаче «единичного расстояния». Модель использовала идеи из отдалённой области математики, которые ранее никто не применял к этой задаче.

Результат не был окончательным: математики существенно усовершенствовали его за несколько недель. Но ключевым оказался сам подход, перенос методов из одной области в другую, который в течение нескольких дней начали применять к другим задачам.

1 августа 2026 года OpenAI сообщила, что ещё не выпущенная модель под названием Astra добилась 10 дополнительных математических результатов, включая решения ещё трёх задач Эрдёша.

«Радикально меняют подход к проведению математических исследований» : Нога Алон, Принстонский университет, решившая за карьеру десятки задач Эрдёша

Многие математики оценили эти достижения как фазовый переход (резкий качественный скачок) в математических возможностях моделей ИИ.

Что понадобится

• Доступ к ИИ-модели с сильными математическими способностями: ChatGPT (платная версия), Claude, Gemini. Из доступных в РФ: YandexGPT, GigaChat (для базовых задач)
• Каталог задач Эрдёша: erdosproblems.com
• Базовое понимание формулировки математической задачи: модель работает лучше, когда задачу формулируют точно
• Время: от 30 минут на одну задачу до нескольких дней на серьёзный поиск

Пошаговая инструкция

1. Выберите задачу. Зайдите на erdosproblems.com и найдите задачу со статусом «Open». Начните с задач, где Блум дал понятную формулировку и есть комментарии сообщества.

2. Переведите задачу в точный промпт (запрос к модели). Не копируйте формулировку дословно. Разбейте задачу на части: что дано, что нужно найти, какие ограничения.

Задача Эрдёша #[номер]: [формулировка].
Разбей задачу на подзадачи. Для каждой подзадачи:
1) Определи, какие области математики могут быть релевантны.
2) Предложи возможные подходы к решению.
3) Проверь, не существует ли уже известных частичных результатов.

1. Попросите модель искать связи с другими областями. Именно этот приём сработал у OpenAI: контрпример к задаче о единичном расстоянии пришёл из области, которую никто с ней не связывал.

Какие методы из алгебраической геометрии, теории графов 
или функционального анализа могут быть применимы к этой 
комбинаторной задаче? Приведи конкретные теоремы 
и объясни, как они могут помочь.

1. Проверяйте каждый шаг. Модели допускают галлюцинации (уверенно выдают несуществующие утверждения за факты). Каждую ссылку на теорему, каждое утверждение проверяйте вручную или через другую модель.

2. Итерируйте. Если модель зашла в тупик, переформулируйте промпт. Укажите, какие подходы уже не сработали. Попросите рассмотреть задачу «с другой стороны».

3. Фиксируйте результат. Если нашли что-то интересное, оставьте комментарий на erdosproblems.com. Блум специально добавил эту функцию, чтобы сообщество могло обмениваться частичными результатами.

Что это значит для вас?

Математикам и преподавателям. Каталог erdosproblems.com с функцией комментариев, это готовая площадка. Используйте ИИ-модели как инструмент для поиска неожиданных связей между областями. Именно перенос методов из одной области в другую оказался ключевым преимуществом ИИ перед человеком.

Авторам Дзена, пишущим о науке. Тема «искусственный интеллект в математике» сейчас на пике: два громких результата OpenAI за три месяца, живое сообщество вокруг erdosproblems.com. Задачи Эрдёша объясняются просто, а их история с призовыми деньгами и эксцентричным автором даёт сюжет, который читается без формул.

Предпринимателям и разработчикам в РФ. Методы, которые ИИ использует для математики (поиск связей между далёкими областями, перебор с эвристиками), применимы к оптимизационным задачам в логистике, финансах, инженерии. Доступные в России модели пока слабее в чистой математике, но для прикладных задач комбинаторной оптимизации их уже достаточно.

Странная ирония: задачи, которые формулировал эксцентричный математик, живший на чемоданах и подпитывавший идеи амфетаминами, стали главным полигоном для крупнейших технологических компаний мира. Если вы работаете с числами, текстами или данными, попробуйте подход Блума: соберите свои нерешённые задачи в одном месте и дайте модели поискать неожиданные связи. Иногда ответ приходит из области, в которую вы не заглядывали.