GPT-5 побила рекорд в математике: ИИ за 8 часов улучшил оценку, державшуюся годами

История стала публичной благодаря Себастьену Бубеку, исследователю OpenAI (ранее вице-президенту Microsoft по ИИ-исследованиям). Десятого июля он описал в X двухлетнее противостояние моделей и людей вокруг одной конкретной задачи, а через два дня объявил: рекорд пал. Источник события: публикации Бубека и Джейсона Ли (профессор Принстона) в социальной сети X.

Что за задача и почему она не поддавалась 35 лет?

Формулировка умещается в одну строку: какой длины может быть путь, по которому градиентный поток (непрерывная версия градиентного спуска, основного алгоритма обучения нейросетей) спускается к минимуму выпуклой функции внутри единичного шара в пространстве размерности n?

Градиентный спуск знаком каждому, кто хотя бы краем глаза видел обучение нейросети: алгоритм «скатывается» по склону к нижней точке. Выпуклость означает, что яма одна, без ловушек. Вопрос: насколько извилистым может быть этот спуск? Цель в метре от старта, но сколько километров придётся намотать?

Лучшая опубликованная верхняя оценка принадлежала Манселли и Пуччи (1991 год) и составляла n^O(n), рост быстрее любой экспоненты. За 35 лет её не сдвинул никто.

Восемь лет назад Бубек с соавторами (Омер Анджел, Томас Мерчан, Федор Назаров) доказал, что ответ экспоненциален: длина пути лежит между √2^n и 4^n. Позже Назаров и Мерчан сузили вилку до промежутка от 2^n до 2,29^n, но и эту работу так и не опубликовали: статья лежала в папке Dropbox. Бубек признаётся, что и сам забыл о достижениях соавторов.

Два года проб и провалов

С началом бума ИИ-моделей Бубек два года задавал каждой новой модели эту задачу. Первой, кто вообще понял вопрос, стала o3: она распознала теорию самосжимающихся кривых (self-contracted, кривые, которые никогда не удаляются от точек своего будущего маршрута) и знала, на чём остановилась наука.

Дальше пошёл «неприятный этап»: GPT-5, GPT-5.2 и GPT-5.4 выдавали сложные, уверенные и неизменно ошибочные решения. На проверку каждого уходили часы. Ещё в феврале 2025 года Бубек показывал задачу в докладах как антипример: вопрос, который языковым моделям задавать не стоит.

Как пал рекорд?

Перелом случился в два шага.

• GPT-5.5 после долгих итераций и подсказок гарвардского математика Марка Селлке переоткрыла нижнюю оценку 2^n.
• GPT-5.6 Sol в Pro-режиме сделала то же самое с первой попытки за 80 минут, а затем за 88 минут в один заход получила верхнюю оценку 2,31^n.

Результат 2,31 шёл по подходу, который Назаров ещё в 2018 году публично разбирал на форуме MathOverflow и сам же объяснил, почему это тупик. Рекордные 2,29 Назаров с Мерчаном добыли другим способом.

Десятого июля Бубек опубликовал в X промежуточный результат модели 2,31 и дал прогноз: прогресс займёт около шести месяцев. Он ошибся: потребовалось два дня.

Двенадцатого июля Джейсон Ли, профессор Принстона и один из ведущих теоретиков градиентного спуска, вместе с Диланом Фостером из Microsoft Research применил к задаче специальный промпт (структурированную инструкцию для модели), разработанный ранее для другой математической гипотезы. Модель сначала выдала 2,28, а после восьми часов дополнительных «размышлений» получила 2,26 и сгенерировала готовую статью на 14 страниц с таблицей констант и скриптом для проверки.

Модель признаёт, что выжала из текущего метода максимум и прямо пишет, что дорога к оценке 2^n требует новой геометрической идеи. : Из сгенерированной моделью статьи (по описанию Бубека)

Джейсон Ли заявил в X, что уже понимает, как улучшить результат до 2,21 и, возможно, до 2.

Где подвох?

Результат пока не прошёл рецензирование. Нет и машинной проверки доказательства в Lean (система формальной верификации математических доказательств). Корректность пока держится на слове узкого круга математиков, прочитавших текст.

Конфликт интересов тоже на виду: Бубек, бывший вице-президент Microsoft по ИИ-исследованиям, сейчас сотрудник OpenAI, то есть рассказывает об успехах модели своего работодателя.

Есть и системная критика. Бен Рехт из Беркли называет подобные истории «отмыванием знаний»: модель обучалась на триллионах слов, включая статьи, которых не читал никто из участников, и может выдать забытый чужой результат за свежее открытие без ссылки на первоисточник. Правда, к этому случаю претензия применяется плохо: человеческий рекорд 2,29 никогда не публиковался, обучающие данные (training data) его содержать не могли.

Что это значит для вас?

Специалистам в машинном обучении. GPT-5.6 Sol Pro не просто решала задачу, связанную с математикой градиентного спуска. Она переоткрыла неопубликованный результат и превзошла его за дни. Это показывает, где нейросети уже способны обгонять людей в фундаментальных исследованиях, но пока только при участии человека, который формулирует задачу и проверяет ответ.

Авторам и копирайтерам. Если вы пишете о науке или технологиях, стоит понимать: модель уже способна генерировать текст, неотличимый по формату от научной статьи. Это не значит, что ей можно доверять без проверки (GPT-5, 5.2 и 5.4 месяцами выдавали уверенные, но ошибочные решения этой же задачи).

Предпринимателям в РФ и СНГ. GPT-5.6 Sol Pro пока доступна через подписку OpenAI, работающую не во всех регионах. Из российских инструментов задачи исследовательского уровня пока не решает ни одна модель. Но направление понятно: если вы строите продукт на стыке ИИ и аналитики, закладывайте в стратегию то, что через год модели будут решать задачи, которые сегодня требуют команды исследователей.

Джейсон Ли уже заявил, что знает, как довести оценку до 2,21. Если это произойдёт при участии модели и будет подтверждено рецензированием, спор о том, способен ли ИИ двигать фундаментальную математику, можно будет считать закрытым.